2b^2-4b+1>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2b^{2}-4b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) மற்றும் b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) மற்றும் b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 ஆகும்.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) மற்றும் b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1 ஆகும்.

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$