2b^2+2b-12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-3$$

$$b=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+b-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை b^{2}+ab+bb-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,6 -2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 என்பதை \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

முதல் குழுவில் b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி b-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, b-2=0 மற்றும் b+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=2 b=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-2±10}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-2±10}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=2 b=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

0–இலிருந்து -12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}+2b=12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+b=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி b^{2}+b+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=2 b=-3$$