2a^2-21a+48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

48-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

-384-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{57}-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து \sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2a^{2}-21a=-48$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{21}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16}-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

காரணி a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$