2a^2-12a+18=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-6a+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை a^{2}+aa+ba+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-9 -3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-3$$

a^{2}-6a+9 என்பதை \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, a-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

18-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2a^{2}-12a+18=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2a^{2}-12a=-18$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

-18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-6a=-9$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

9-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-6a+9=0$$

காரணி a^{2}-6a+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-3=0 a-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=3 a=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$a=3$$