2a^2=3(1+a)+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

3-ஐ 1+a-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-5=3a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2a^{2}+aa+ba-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 என்பதை \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a-இல் a ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2a-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2a-5=0 மற்றும் a+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3-ஐ 1+a-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-5=3a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{3±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3-ஐ 1+a-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-3a=5$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$