2a^2+9a+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

காரணி

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2a^{2}+pa+qa+10-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

pq நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். p+q நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,20 2,10 4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=4 q=5$$

2a^{2}+9a+10 என்பதை \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

முதல் குழுவில் 2a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

10-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

-80-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-9±1}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-9±1}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், a உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$