2a^2+24a+70-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

காரணி

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

a^{2}+12a+35-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை a^{2}+pa+qa+35-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

pq நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். p+q நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,35 5,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+35=36 5+7=12$$

12 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=5 q=7$$

a^{2}+12a+35 என்பதை \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

70-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

-560-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-24±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{20}{4}$$

-20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-24±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{28}{4}$$

-28-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -5-ஐயும், x_{2}-க்கு -7-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$