2-2x=2x-x^2-9/x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

2x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

-4 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=5 b=-1$$

-x^{2}+4x+5 என்பதை \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

2x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

-4 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

-2x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

2x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

6x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

-2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

-9 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+4x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=5$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=9$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=3 x-2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-1$$