2-(1+x)(1+x)<x(2-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x>\frac{1}{4}$$

தீர்வுப் படிகள்

1+x மற்றும் 1+x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

2-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

x-ஐ 2-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-2x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

-x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$1-4x<0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-4x<-1$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும். -4-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

தொகுதி எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டிலிருந்தும் எதிர்மறைக் குறியீட்டை அகற்றுவதன் மூலம் பின்னம் \frac{-1}{-4}-ஐ \frac{1}{4}-ஆக எளிமையாக்கலாம்.

$$x>\frac{1}{4}$$