2(x-7)^2-37=-35-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2-ஐ x^{2}-14x+49-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98-இலிருந்து 37-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 35-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61 மற்றும் 35-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x+48=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+48-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2-ஐ x^{2}-14x+49-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98-இலிருந்து 37-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 35-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

61 மற்றும் 35-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 96.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 96-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

96-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

-768-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28-க்கு எதிரில் இருப்பது 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{28±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{4}$$

32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{28±4}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 28–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2-ஐ x^{2}-14x+49-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

98-இலிருந்து 37-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 61.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 61-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

-35-இலிருந்து 61-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -96.

$$2x^{2}-28x=-96$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-48$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

49-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=1$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=1 x-7=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8 x=6$$