2(x-3)^2+6=14-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

24-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

10-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

-80-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

18 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

14-இலிருந்து 24-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=4$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=2 x-3=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=1$$