2(x-3)=-3x(3-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( x - 3 ) = - 3 x ( 3 - x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-3x\left(3-x\right)$$

-3x-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-9x+3x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x-6+9x=3x^{2}$$

2x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x-6=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-6-3x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}+11x-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=-3\left(-6\right)=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,18 2,9 3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=2$$

-3x^{2}+11x-6 என்பதை \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(2x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(2x-6\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+3\right)-2\left(-x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+3=0 மற்றும் 3x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-3x\left(3-x\right)$$

-3x-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-9x+3x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x-6+9x=3x^{2}$$

2x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x-6=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+11x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\left(-3\right)}$$

-72-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±7}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±7}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±7}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±7}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{3} x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-3x\left(3-x\right)$$

-3x-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-6=-9x+3x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x-6+9x=3x^{2}$$

2x மற்றும் 9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x-6=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-6-3x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$11x-3x^{2}=6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+11x=6$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{6}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{6}{-3}$$

11-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{6}{-3}$$

6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-2$$

-\frac{11}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-2+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{49}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{7}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=\frac{2}{3}$$