2(4x-1)(3-x)=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( 4 x - 1 ) ( 3 - x ) = 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ 4x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

8x-2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26x-8x^{2}-6-5=0$$

-6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$26x-8x^{2}-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}+26x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 26 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-11-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-352}}{2\left(-8\right)}$$

-352-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{324}}{2\left(-8\right)}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-26±18}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±18}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-26±18}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு -26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-26±18}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -26–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{44}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-44}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{11}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ 4x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

8x-2-ஐ 3-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$26x-8x^{2}=5+6$$

5 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$26x-8x^{2}=11$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}+26x=11$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+26x}{-8}=\frac{11}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{26}{-8}x=\frac{11}{-8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{26}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{11}{-8}$$

11-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{11}{8}$$

-\frac{13}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{8}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{11}{8}+\frac{169}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{64} உடன் -\frac{11}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{81}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{9}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11}{4} x=\frac{1}{2}$$