2(3x-4)^2+1=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

2-ஐ 9x^{2}-24x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

32 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

33-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 என்பதை \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் 3x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

2-ஐ 9x^{2}-24x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

32 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

33-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 18, b-க்குப் பதிலாக -48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

-48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

24-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

-1728-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

-48-க்கு எதிரில் இருப்பது 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{48±24}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{72}{36}$$

72-ஐ 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{48±24}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 48–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24}{36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

2-ஐ 9x^{2}-24x+16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

32 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

9-இலிருந்து 33-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

18-ஆல் வகுத்தல் 18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$