2(1+x)^2=242-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 242$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$x=-12$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121-ஐப் பெற, 2-ஐ 242-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2x+x^{2}=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+2x-120=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+2x-120 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=12$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x+12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121-ஐப் பெற, 2-ஐ 242-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2x+x^{2}=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+2x-120=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-120-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 என்பதை \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 12-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x+12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=-12$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121-ஐப் பெற, 2-ஐ 242-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2x+x^{2}=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

1-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+2x-120=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -120-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-120-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±22}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-2±22}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{242}{2}$$

121-ஐப் பெற, 2-ஐ 242-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$1+2x+x^{2}=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x+x^{2}=121-1$$

121-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 120.

$$2x+x^{2}=120$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+2x=120$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1-க்கு 120-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=121$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=11 x+1=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=10 x=-12$$