2y^2+5y-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

காரணி

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 2y^{2}+ay+by-12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12 என்பதை \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2y-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-5±11}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-5±11}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$