2x^2-90x-3600=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -90 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3600-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

28800-க்கு 8100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90-க்கு எதிரில் இருப்பது 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 30\sqrt{41}-க்கு 90-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 90–இலிருந்து 30\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0–இலிருந்து -3600–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-90x=3600$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-45x=1800$$

-\frac{45}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -45-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{45}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{45}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4}-க்கு 1800-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

காரணி x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{45}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$