2x^2-7500+300x=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 300 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-7500-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

60000-க்கு 90000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 100\sqrt{15}-க்கு -300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -300–இலிருந்து 100\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7500-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0–இலிருந்து -7500–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+300x=7500$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+150x=3750$$

75-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 150-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 75-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

5625-க்கு 3750-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

காரணி x^{2}+150x+5625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 75-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$