2x^2-14x-54=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

432-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{157}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2\sqrt{157}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 54-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0–இலிருந்து -54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-14x=54$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=27$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$