2x^2+x-528=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-528-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1056 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528 என்பதை \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 33-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-16=0 மற்றும் 2x+33=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+x-528=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -528-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-528-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

4224-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±65}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 65-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{64}{4}$$

64-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±65}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 65–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-66}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{33}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+x-528=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 528-ஐக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

0–இலிருந்து -528–ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+x=528$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}-க்கு 264-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$