2x^2+8x=62-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } +8x=62$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3.916079783$$

$$x=-\left(\sqrt{35}+2\right)\approx -7.916079783$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+8x=62$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 62-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

62-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -62-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

-62-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

496-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{35}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{35}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{35}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4\sqrt{35}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{35}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+8x=62$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

62-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=31$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

4-க்கு 31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=35$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{35}-2\approx 3.916079783$$

$$x=-\sqrt{35}-2\approx -7.916079783$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}+8x=62$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 62-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+8x-62=62-62$$

62-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2x^{2}+8x-62=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -62-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-62\right)}}{2\times 2}$$

-62-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+496}}{2\times 2}$$

496-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{560}}{2\times 2}$$

560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{35}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{35}-8}{4}$$

-8+4\sqrt{35}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{35}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{35}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4\sqrt{35}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}-8}{4}$$

-8-4\sqrt{35}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{35}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}+8x=62$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{62}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{62}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=\frac{62}{2}$$

62-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=31$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=31+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=31+4$$

4-க்கு 31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=35$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=35$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{35} x+2=-\sqrt{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{35}-2 x=-\sqrt{35}-2$$