2x^2+3x+1>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-3±1}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x+\frac{1}{2} மற்றும் x+1 என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x+\frac{1}{2} மற்றும் x+1 என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-1 ஆகும்.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} மற்றும் x+1 என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>-\frac{1}{2} ஆகும்.

$$x>-\frac{1}{2}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$