2*(a^2-9)+a=15-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ a^{2}-9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2a^{2}-18+a=15$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-18-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2a^{2}+a-33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-33-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

264-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{265}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \sqrt{265}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ a^{2}-9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2a^{2}-18+a=15$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2a^{2}+a=15+18$$

15 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 33.

$$2a^{2}+a=33$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{33}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

காரணி a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$