2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4-ஐ 3x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4-ஐ 5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} மற்றும் -20x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8-ஐ 4x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 மற்றும் 80-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 83-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

8-இலிருந்து 83-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2} மற்றும் -32x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -40, b-க்குப் பதிலாக -112 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -75-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-75-ஐ 160 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

-12000-க்கு 12544-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112-க்கு எதிரில் இருப்பது 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{34}-க்கு 112-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 112–இலிருந்து 4\sqrt{34}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4-ஐ 3x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4-ஐ 5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} மற்றும் -20x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8-ஐ 4x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 மற்றும் 80-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2} மற்றும் -32x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

83-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

இரு பக்கங்களையும் -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40-ஆல் வகுத்தல் -40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-112}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{75}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{14}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{25} உடன் -\frac{15}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

காரணி x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$