2^152m^2-2m-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

1-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 2-ஐப் பெறவும்.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 மற்றும் 52-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 104, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

104-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-1-ஐ -416 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

416-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

104-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{105}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105}-ஐ 208-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{105}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105}-ஐ 208-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

1-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 2-ஐப் பெறவும்.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 மற்றும் 52-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 104.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$104m^{2}-2m=1$$

இரு பக்கங்களையும் 104-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104-ஆல் வகுத்தல் 104-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{104}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

-\frac{1}{104}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{52}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{104}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{104}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{10816} உடன் \frac{1}{104}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

காரணி m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{104}-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$