2=-1/4x^2+5/2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{4}, b-க்குப் பதிலாக \frac{5}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2-க்கு \frac{25}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{17}}{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-5+\sqrt{17}}{2}-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-\sqrt{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{5}{2}–இலிருந்து \frac{\sqrt{17}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-5-\sqrt{17}}{2}-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{17}+5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{4}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{5}{2}-ஐ -\frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ -\frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-8$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

25-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=17$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$