196=2x^2+16+8x+x^2+4x-ஐ தீர்க்கவும்

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-10$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 196-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16-இலிருந்து 196-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-60+4x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+4x-60=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-60-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 என்பதை \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 196-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16-இலிருந்து 196-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

2160-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±48}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 48-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36}{6}$$

36-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±48}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

196-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=60$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

4-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=64$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=8 x+2=-8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=6 x=-10$$