19-x^2-4x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

18-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

72-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{22}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{22}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

4-2\sqrt{22}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{22}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

18-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-x^{2}-4x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-18-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=18$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

4-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=22$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

19-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

18-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

72-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{22}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{22}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

4-2\sqrt{22}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{22}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

19-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}-4x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-18-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=18$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

4-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=22$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$