18t^2-9t-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

காரணி

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 18t^{2}+at+bt-5-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 என்பதை \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t-இல் 3t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6t-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{9±21}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{30}{36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{5}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{9±21}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{6}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், t-இலிருந்து \frac{5}{6}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், t உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3t+1}{3}-ஐ \frac{6t-5}{6} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

3-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 மற்றும் 18-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 18-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$