18k^2+25k+8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 k ^ { 2 } + 25 k + 8 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 18k^{2}+ak+bk+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=18\times 8=144$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=16$$

18k^{2}+25k+8 என்பதை \left(18k^{2}+9k\right)+\left(16k+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(18k^{2}+9k\right)+\left(16k+8\right)$$

முதல் குழுவில் 9k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9k\left(2k+1\right)+8\left(2k+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2k+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2k+1\right)\left(9k+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2k+1=0 மற்றும் 9k+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=-\frac{1}{2} k=-\frac{8}{9}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$18k^{2}+25k+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 18, b-க்குப் பதிலாக 25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 18\times 8}}{2\times 18}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 18\times 8}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-72\times 8}}{2\times 18}$$

8-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-25±\sqrt{625-576}}{2\times 18}$$

-576-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-25±\sqrt{49}}{2\times 18}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-25±7}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-25±7}{36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-25±7}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=-\frac{18}{36}$$

18-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-25±7}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{32}{36}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=-\frac{8}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=-\frac{1}{2} k=-\frac{8}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$18k^{2}+25k+8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18k^{2}+25k+8-8=-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$18k^{2}+25k=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{18k^{2}+25k}{18}=-\frac{8}{18}$$

18-ஆல் வகுத்தல் 18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{25}{18}k=-\frac{8}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{18}k=-\frac{4}{9}$$

\frac{25}{36}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{25}{18}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{25}{36}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{25}{18}k+\left(\frac{25}{36}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{25}{36}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{25}{36}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{18}k+\frac{625}{1296}=-\frac{4}{9}+\frac{625}{1296}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625}{1296} உடன் -\frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{25}{18}k+\frac{625}{1296}=\frac{49}{1296}$$

காரணி k^{2}+\frac{25}{18}k+\frac{625}{1296}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{25}{36}\right)^{2}=\frac{49}{1296}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1296}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{25}{36}=\frac{7}{36} k+\frac{25}{36}=-\frac{7}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{25}{36}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{1}{2} k=-\frac{8}{9}$$