18x^2-9x-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 18x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5 என்பதை \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

18x^{2}-15x-இல் 3x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 6x-5=0 மற்றும் 3x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 18, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -5-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-5-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

360-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{9±21}{36} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{9±21}{36} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-9x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18-ஆல் வகுத்தல் 18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-9}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{5}{18}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$