18x^2-27x+4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 18x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

-27 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-24 b=-3$$

18x^{2}-27x+4 என்பதை \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

முதல் குழுவில் 6x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-4=0 மற்றும் 6x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 18, b-க்குப் பதிலாக -27 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

4-ஐ -72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

-288-க்கு 729-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27-க்கு எதிரில் இருப்பது 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{27±21}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{48}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{27±21}{36}-ஐத் தீர்க்கவும். 27–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$18x^{2}-27x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18-ஆல் வகுத்தல் 18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-27}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{2}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$