18=-1/5x^2-12x+32-ஐ தீர்க்கவும்

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

32-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{5}, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14-ஐ \frac{4}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5}-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2\sqrt{970}}{5}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து \frac{2\sqrt{970}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{970}-30$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

18-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -12-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -14-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+60x=70$$

30-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 30-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900-க்கு 70-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+60x+900=970$$

காரணி x^{2}+60x+900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

32-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{5}, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

14-ஐ \frac{4}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{56}{5}-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2\sqrt{970}}{5}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 12+\frac{2\sqrt{970}}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து \frac{2\sqrt{970}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 12-\frac{2\sqrt{970}}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{970}-30$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

18-இலிருந்து 32-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -12-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -14-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+60x=70$$

30-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 30-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

900-க்கு 70-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+60x+900=970$$

காரணி x^{2}+60x+900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$