17x^2-6x-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1.132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0.779298636$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 17, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

17-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

-15-ஐ -68 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

1020-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

1056-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

17-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{66}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

6+4\sqrt{66}-ஐ 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 4\sqrt{66}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

6-4\sqrt{66}-ஐ 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}-6x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 17-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17-ஆல் வகுத்தல் 17-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

-\frac{3}{17}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{17}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{17}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{289} உடன் \frac{15}{17}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

காரணி x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{17}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$