17x^2+3x-14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$17 x ^ { 2 } + 3 x - 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{14}{17}\approx 0.823529412$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 17x^{2}+ax+bx-14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=17\left(-14\right)=-238$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -238 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=17$$

17x^{2}+3x-14 என்பதை \left(17x^{2}-14x\right)+\left(17x-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(17x^{2}-14x\right)+\left(17x-14\right)$$

17x^{2}-14x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(17x-14\right)+17x-14$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 17x-14 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(17x-14\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 17x-14=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$17x^{2}+3x-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 17, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 17\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 17\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

17-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-68\left(-14\right)}}{2\times 17}$$

-14-ஐ -68 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 17}$$

952-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 17}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 17}$$

17-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±31}{34}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±31}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{34}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{28}{34}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{14}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±31}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{34}{34}$$

-34-ஐ 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$17x^{2}+3x-14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$17x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$17x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

0–இலிருந்து -14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}+3x=14$$

இரு பக்கங்களையும் 17-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{17x^{2}+3x}{17}=\frac{14}{17}$$

17-ஆல் வகுத்தல் 17-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x=\frac{14}{17}$$

\frac{3}{34}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{34}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\left(\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{14}{17}+\left(\frac{3}{34}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{34}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{14}{17}+\frac{9}{1156}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{1156} உடன் \frac{14}{17}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{961}{1156}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{961}{1156}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{1156}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{34}=\frac{31}{34} x+\frac{3}{34}=-\frac{31}{34}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{34}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14}{17} x=-1$$