17=12t-5t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$12t-5t^{2}=17$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -17-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-17-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

-340-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-12±14i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 14i-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-12±14i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 14i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$12t-5t^{2}=17$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5t^{2}+12t=17$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{6}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{12}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{6}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{6}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{36}{25} உடன் -\frac{17}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

காரணி t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$