16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(4-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-இன் வர்க்கம் 5 ஆகும்.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 80-ஐக் கழிக்கவும்.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

48-இலிருந்து 80-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

256-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{5}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 8\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(4-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-இன் வர்க்கம் 5 ஆகும்.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

16 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

80-இலிருந்து 48-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=16$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=20$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$