16x-16=x^2+8x-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 என்பதை \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் -x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$8x-x^{2}=16$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+8x=16$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-16$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=0$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=0 x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=4$$