16x^2-64x+65=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 16, b-க்குப் பதிலாக -64 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 65-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

65-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

-4160-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64-க்கு எதிரில் இருப்பது 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{64±8i}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i-ஐ 32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{64±8i}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். 64–இலிருந்து 8i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i-ஐ 32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$16x^{2}-64x=-65$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16-ஆல் வகுத்தல் 16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

4-க்கு -\frac{65}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$