16x^2-26x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

காரணி

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 16x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 என்பதை \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

முதல் குழுவில் 8x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

3-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

-192-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26-க்கு எதிரில் இருப்பது 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{26±22}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 22-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{32}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{48}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{26±22}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 26–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{32}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{8}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{8x-1}{8}-ஐ \frac{2x-3}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 மற்றும் 16-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 16-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$