16x^2+10x-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 16x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 என்பதை \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

முதல் குழுவில் 8x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் 8x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 16, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -9-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±26}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 26-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{32}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±26}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 26–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+10x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16-ஆல் வகுத்தல் 16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{256} உடன் \frac{9}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$