16x^2+10x-9=-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

காரணி

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 16x^{2}+ax+bx-9-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 என்பதை \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

முதல் குழுவில் 8x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-9-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

576-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±26}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 26-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{32}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-10±26}{32} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 26–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-36}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{9}{8}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{9}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{8x+9}{8}-ஐ \frac{2x-1}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 மற்றும் 16-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 16-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$