16b^2-40b+25-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 b ^ { 2 } - 40 b + 25$$

காரணி

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 16b^{2}+pb+qb+25-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-40 pq=16\times 25=400$$

pq நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 400 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

-40 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-20 q=-20$$

16b^{2}-40b+25 என்பதை \left(16b^{2}-20b\right)+\left(-20b+25\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16b^{2}-20b\right)+\left(-20b+25\right)$$

முதல் குழுவில் 4b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4b\left(4b-5\right)-5\left(4b-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4b-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(16b^{2}-40b+25)$$

குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$gcf(16,-40,25)=1$$

முன்னணி உறுப்பு 16b^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

பின்னிலை உறுப்பு 25-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{25}=5$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$16b^{2}-40b+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-64\times 25}}{2\times 16}$$

25-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 16}$$

-1600-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 16}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$b=\frac{40±0}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{40±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{5}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{5}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$16b^{2}-40b+25=16\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b-\frac{5}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், b-இலிருந்து \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{4b-5}{4}\left(b-\frac{5}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், b-இலிருந்து \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{4b-5}{4}\times \frac{4b-5}{4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{4b-5}{4}-ஐ \frac{4b-5}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)}{4\times 4}$$

4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)}{16}$$

16 மற்றும் 16-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 16-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$16b^{2}-40b+25=\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(4b-5\right)^{2}$$