16a^2+21a+9=6a^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} மற்றும் -6a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 10a^{2}+aa+ba+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 90 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

21 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 என்பதை \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

முதல் குழுவில் 2a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5a+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5a+3=0 மற்றும் 2a+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} மற்றும் -6a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

9-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

-360-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-21±9}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=-\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-21±9}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} மற்றும் -6a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$10a^{2}+21a=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{21}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{21}{20}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{21}{20}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{400} உடன் -\frac{9}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

காரணி a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{21}{20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$