16-x^2=2x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 - x ^ { 2 } = 2 x - 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{2}-1\approx 3.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}-1\approx -5.242640687$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16-x^{2}-2x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16-x^{2}-2x+1=0$$

16 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 17.

$$17-x^{2}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-2x+17=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 17-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 17}}{2\left(-1\right)}$$

17-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+68}}{2\left(-1\right)}$$

68-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{72}}{2\left(-1\right)}$$

72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{2}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2}{-2}$$

2+6\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±6\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 6\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-6\sqrt{2}}{-2}$$

2-6\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3\sqrt{2}-1 x=3\sqrt{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16-x^{2}-2x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-2x=-1-16$$

-1-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -17.

$$-x^{2}-2x=-17$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{17}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{17}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{17}{-1}$$

-17-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=17$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=17+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=17+1$$

1-க்கு 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=18$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=3\sqrt{2} x+1=-3\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}-1 x=-3\sqrt{2}-1$$