16x^2+40x+25=4x^2+40x+100-ஐ தீர்க்கவும்

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும் செயல்முறைகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$12x^{2}+25=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -75.

$$12x^{2}-75=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். 4x^{2}-25 என்பதை \left(2x\right)^{2}-5^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-5=0 மற்றும் 2x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$12x^{2}+25=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}=100-25$$

100-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 75.

$$12x^{2}=75$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{75}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x மற்றும் -40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$12x^{2}+25=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -75.

$$12x^{2}-75=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -75-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-75-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±60}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±60}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$