15z^2+34z+15>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 z ^ { 2 } + 34 z + 15 > 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(-\frac{3}{5},\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15z^{2}+34z+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக 34 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 15-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$z=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 15\times 15}}{2\times 15}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$z=\frac{-34±16}{30}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு z=\frac{-34±16}{30}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$z=-\frac{3}{5} z=-\frac{5}{3}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$15\left(z+\frac{3}{5}\right)\left(z+\frac{5}{3}\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, z+\frac{3}{5} மற்றும் z+\frac{5}{3} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். z+\frac{3}{5} மற்றும் z+\frac{5}{3} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$z+\frac{3}{5}<0 z+\frac{5}{3}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு z<-\frac{5}{3} ஆகும்.

$$z<-\frac{5}{3}$$

z+\frac{3}{5} மற்றும் z+\frac{5}{3} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$z+\frac{5}{3}>0 z+\frac{3}{5}>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு z>-\frac{3}{5} ஆகும்.

$$z>-\frac{3}{5}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$z<-\frac{5}{3}\text{; }z>-\frac{3}{5}$$