15y^2+8y+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 15y^{2}+ay+by+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,15 3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=5$$

15y^{2}+8y+1 என்பதை \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

15y^{2}+3y-இல் 3y ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5y+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5y+1=0 மற்றும் 3y+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

-60-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-8±2}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{6}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-8±2}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{10}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$15y^{2}+8y=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

\frac{4}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{225} உடன் -\frac{1}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

காரணி y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{15}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$