15x^2-525x-4500=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக -525 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4500-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000-க்கு 275625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525-க்கு எதிரில் இருப்பது 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 75\sqrt{97}-க்கு 525-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97}-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 525–இலிருந்து 75\sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97}-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4500-ஐக் கூட்டவும்.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0–இலிருந்து -4500–ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}-525x=4500$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525-ஐ 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500-ஐ 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -35-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{35}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{35}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4}-க்கு 300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

காரணி x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{35}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$