15x^2-14x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

காரணி

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=-5$$

15x^{2}-14x+3 என்பதை \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

3-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

-180-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±4}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{30}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±4}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10}{30}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x-1}{3}-ஐ \frac{5x-3}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$