காரணி
\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)
மதிப்பிடவும்
\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-14 ab=15\times 3=45
குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 15x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-45 -3,-15 -5,-9
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-9 b=-5
-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)
15x^{2}-14x+3 என்பதை \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)
முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
15x^{2}-14x+3=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}
-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}
15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}
3-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}
-180-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}
16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{14±4}{2\times 15}
-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.
x=\frac{14±4}{30}
15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{18}{30}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±4}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{3}{5}
6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=\frac{10}{30}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±4}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{3}
10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.
15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}
தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{3x-1}{3}-ஐ \frac{5x-3}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}
3-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.
15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)
15 மற்றும் 15-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 15-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}